ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ (Quantum entanglement) -

เกรินนำ

เอนแทงเกิลเมนต์ (Entanglement) หากแปรออกมาเป็นไทยจะหมายถึง “ความพัวพัน” ซึ่งฟังแล้วอาจจะงงเข้าไปอีกเมื่อเราเอาเข้าไปร่วมกับคำว่าควอนตัมเป็น “ความพัวพันทางควอนตัม” (Quantum entanglement) จริงๆเพื่อให้สะดวกในการอ่านจะขอใช้คำว่า “ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์” ตรงๆไปเลย ในปัจจุบันนี้เทคโนโลยีหลายๆอย่างนั้นมีเจ้าควอนตัมแอนแทงเกิลเมนต์เป็นกุญแจพื้นฐานสำคัญอยู่ เช่น การสร้างรหัสเชิงควอนตัม (Quantum key distribution) หรือ ควอนตัมเทเลพอเทชัน (Quantum teleportation) เป็นต้น

วันนี้เราจะพาไปท่องโลกของเจ้าควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ว่าจุดกำเนิดนั้นมาได้อย่างไร กว่าจะมีถึงวันนี้แนวความคิดได้ผ่านการถกเถียงกันไปมาระหว่างนักฟิสิกส์ชื่อดังหลายๆท่าน และที่สำคัญมันโดนสร้างขึ้นมาเพื่อชี้ให้เห็นว่าควอนตัมนั้นไม่สมบูรณ์แต่กลับกลายเป็นว่าไม่เพียงจะไม่ทำให้ควอนตัมนั้นหยุดการพัฒนาแต่กลับทำให้เรามีความเข้าใจแบบก้าวกระโดดเป็นอย่างมากและในปัจจุบันนั้นความเข้าใจในธรรมชาติพื้นฐานอันแปลกประหลาดนี้ก็กำลังจะออกดอกออกผลให้เราได้เก็บเกี่ยวเป็นเทคโนโลยีแบบใหม่ๆ (ดังที่ได้ยกตัวอย่างข้างต้น) หรือการผนวกแนวความคิดของควอนตัมเองแทงเกิลเมนต์เข้าไปกับฟิสิกส์สาขาอื่นทำให้เกิดมุมมองใหม่ๆ เช่น แนวคิด ER=EPR ในการแก้ปัญหาเรื่องมุมมองที่ขัดแย้งของข้อมูลในหลุมดำ (Black hole information paradox) หรือ แนวคิดที่ว่ากาลอวกาศนั้นเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น( Emergence phenomena) จากการมีอยู่ของเอนแทงเกิลเมนต์ เป็นต้น

เกมส์ทายถุงเท้า ก่อนที่เราจะไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์จะขอยกสถานะการณ์ต่อไปนี้ให้พิจารณาก่อน ตอนนี้เรามี อลิส บ๊อบ และ อีฟ เป็นเพื่อนกัน(แบบ Friend Zone !!) ทั้ง 3 ต้องการเล่นเกมส์ง่ายๆ คือ ตอนนี้มีถุงเท่า 1 คู่ หรือ 2 ข้าง ข้างหนึ่งสีดำอีกข้างสีขาว หากอีฟนำเอาถุงเท้าทั้ง 2 ข้างใส่กล่อง 2 กล่องแล้วทำการปิดไว้ จากนั้นส่งกล่องให้อลิสและบ๊อบโดยทั้งสองไม่รู้ว่าสีไหนอยู่กล่องไหน จากนั้นให้ทั้ง 2 แยกไปอยู่คนละห้องแล้วให้อลิสทำการเปิดกล่องออกดูโดยบ๊อบนั่งรอโดยไม่ต้องเปิดกล่องเขา เมื่ออลิสเปิดออกดูแล้วพบว่าถุงเท้าเป็นสีดำ(สมมุติ) เธอก็โทรไปบอกบ๊อบว่าถุงเท้าเธอสีอะไร บ๊อบก็รู้ทันที่ว่าแน่นอนว่าถุงเท้าที่อยู่ในกล่องของเขาต้องเป็นสีขาวโดยไม่จำเป็นต้องเปิด (จริงๆจะให้บ๊อบเปิดแล้วอลิสรอฟังผลก็ได้) จากเกมส์นี้เราจะเห็นได้ว่าสีของถุงเท้าที่อลิสสังเกตได้นั้นสัมพันธ์ (Correlation) กับสีของถุงเท้าของบ๊อบ เราขอจบเกมส์ถุงเท้าไว้เท่านี้ก่อน!!

ปฐมบทแห่งความขัดแย้ง

งานประชุมโซเวย์ครั้งที่ 5 ปี 1927 ในหัวข้อ Electrons and Photons ซึ่งถือได้ว่าเป็นงานประชุมครั้งประวัติศาสตร์เพราะนักฟิสิกส์พูดคุยเกี่ยวกับควอนตัมฟิสิกส์กันอย่างเข้มขัน https://rarehistoricalphotos.com/solvay-conference-probably-intelligent-picture-ever-taken-1927/

ขอเริ่มต้นด้วยรูปของเหล่าผู้ยิ่งใหญ่ของวงการฟิสิกส์ในช่วงศตวรรษที่ 19 นั้นเป็นช่วงบุกเบิกควอนตัม จุดเริ่มต้นมาจากการศึกษาพฤติกรรมการแผ่รังสีของสสารหรือการแผ่รังสีของวัตถุดำ (Black body radiation) ของ มักซ์ พลังก์ (Max Planck) จากนั้นก็มีตัวละครมากมายเข้ามาร่วมด้วยช่วย(ตีกัน)ในการพัฒนาต่อยอดแนวความคิดจนในปัจจุบันเป็นฟิสิกส์สาขาหนึ่งที่รู้จักกันในชื่อ ควอนตัมฟิสิกส์ แต่สำหรับบุคคลที่ทรงอิทธิพลมากพอสมควรคือ นีลส์ บอร์ (Neils Bohr)

ซึ่งเป็นคนเสนอแบบจำลองอะตอมหรือรู้จักกันในชื่อแบบจำลองอะตอมของบอร์ ตัวบอร์เองมีฐานปฎิบัติการณ์อยู่ที่โคเปนเฮเกน (Copenhagen) ประเทศเดนมาร์ก พูดกันง่ายๆว่า ณ ช่วงเวลานั้นที่โคเปนเฮเกนถือได้ว่าเป็นศูนย์กลางของการพัฒนาทฤษฎีควอนตัมก็ว่าได้ เพราะหากใครต้องการทำงานด้านนี้ก็จะนิยมไปอยู่กับบอร์หรือแวะเวียนไปแลกเปลี่ยนแนวคิด เมื่อเวลาผ่านไปแนวความคิดเกิดการตกผลึกกลุ่มคนที่โคเปนเฮเกนจึงได้ทำการสรุปแนวคิดเกี่ยวกับคอวนตัมออกมาเป็นที่รู้กันดีในชื่อ การตีความควอนตัมแบบโคเปนเฮเกน (Copenhagen interpretation) คร่าวๆได้ดังนี้

[1] ฟังก์ชันคลื่นแสดงถึงสถานะของระบบซึ่งบรรจุสมบัติฟิสิกส์ของระบบอย่างสมบูรณ์ก่อนจะทำการสังเกต ไม่มีตัวแปรแอบแฝง ข้อมูลอะไรที่ไม่สามารถดึงออกมาจากฟังก์ชันคลื่นแสดงว่าไม่มีอยู่จริง

ขยายความ ฟังก์ชันคลื่นนั้นแก้ออกมาจากสมการคลื่นของชโรดิงเงอร์ (Schordinger’s wave equation) ที่อยู่ในรูป(สำหรับกรณี 1 มิติ)

$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi(x,t)=\boldsymbol H\Psi(x,t).................(1)$

โดยที่ $\boldsymbol H$ คือตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนของระบบและ $\Psi(x,t)$ คือฟังก์ชันคลื่นของระบบซึ่งเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (1)

[2] การวัดสมบัติของระบบขึ้นกับเงื่อนไขความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์คสำหรับคู่ตัวดำเนินใดๆที่ไม่มีสมบัติการสลับที่ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมนั้นจะไม่สามารถวัดเพื่อทราบค่าที่แน่นอนได้พร้อมกัน

ขยายความ ในการวัดเพื่อให้ได้ค่าหรือปริมาณฟิสิกส์ที่สนใจออกมานั้นเราต้องการตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับปริมาณนั้นๆไปกระทำกับฟังก์ชันคลื่น เช่น หากเราต้องการวัดพลังงานเราก็นำตัวดำเนินการฮามิลโตเนียนไปกระทำกับฟังก์ชันคลื่น

$\boldsymbol H\psi(x)=E\psi(x).................(2)$

โดยที่ $E$ คือค่าพลังงานของระบบ และ $\psi(x)$ เป็นส่วนของฟังก์ชันคลื่นที่ขึ้นกับตำแหน่ง โครงสร้างของสมการที่ (2) หรือรู้จักกันในชื่อสมการไอเกน (Eigenequation) บอกเราว่า $\psi(x)$ ค่าสถานะไอเกนของตัวดำเนินการฮามิลโตเนียน $\boldsymbol H$ และ $E$ คือค่าไอเกนนั้นเอง ดังนั้นหากเรานำสถานะอื่นที่ไม่ใช่สถานะไอเกนของตัวดำเนินการฮามิลโตเนียนมาให้ตัวดำเนินการฮามิลโตเนียนกระทำเราจะไม่ได้โครงสร้างอย่างสมการที่ (2) ออกมา

ดังนั้นสำหรับกรณีที่เราสนใจปริมาณฟิสิกส์ที่เราต้องการวัดพร้อมกับบางคู่นั้นจะมีปัญหา เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม เพราะหากเราทำการเริ่มวัดตำแหน่งเราจะมีสมการ $\boldsymbol x\psi(x)=x\psi(x)$ หลังจากนั้นเราก็ทำการวัดโมเมนตัมต่อแต่ประเด็นคือ $\psi(x)$ ไม่ได้เป็นสถานะไอเกนของตัวดำเนินการโมเมนตัม $\boldsymbol p\psi(x)\neq p\psi(x)=\psi'(x)$ เราจะไม่ได้โครงสร้างสมการไอเกน การกระทำของตัวดำเนินการโมเมนตัมกับ $\psi(x)$ จะทำให้ได้สถานะใหม่ $\psi'(x)$ นั้นหมายความว่า $\boldsymbol p\boldsymbol x\psi(x)\neq \boldsymbol x\boldsymbol p\psi(x)$ หรือ $[\boldsymbol x,\boldsymbol x]\neq 0=i\hbar$ โดยที่ $[ ..,.. ]$ รู้จักกันในชื่อวงเล็บควอนตัม (Quantum bracket) เราพบว่าสำหรับตัวดำเนินการคู่ใดๆที่วงเล็บควอนตัมระหว่างมันไม่เป็นศูนย์จะเป็นไปตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (ไม่ขอพิสูจน์หาอ่านเอง) $\Delta \boldsymbol A \Delta \boldsymbol B \geq i<[\boldsymbol A,\boldsymbol B]>/2$ สำหรับคู่ตำแหน่งและโมเมนตัมเขียนได้เป็น $\Delta \boldsymbol p \Delta \boldsymbol x = \hbar/2$ จากความสัมพันธ์นี้หากเราวัดตำแหน่งได้แม่นยำ $\Delta \boldsymbol x \approx 0$ เราจะวัดโมเมนตัมได้ไม่แม่นยำ $\Delta \boldsymbol p \approx \infty$

[3] กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นสัมพันธ์กับความน่าจะเป็นตามการตีความของ บอร์น

ขยายความ แมกซ์ บอร์น ได้เสนอว่า $|\Psi(x,t)|^2dx$ คือความน่าจะเป็นที่เราจะพบอนุภาคในช่วง $dx$

ความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาค ณ ตำแหน่งต่างๆตามแนวแกน x ณ เวลาหนึ่ง

หากเราทำการแบ่งช่องที่มีความกว้าง $\Delta x$ จำนวน $N$ ช่องให้ครอบคลุมทั่วบริเวณที่เราสนใจจากนั้นนำมารวมกันภายใต้เงื่อนไข $N \rightarrow \infty$ และ $\Delta x \rightarrow 0$ เราจะได้ความสัมพันธ์

$\int_{-\infty}^{+\infty}dx|\Psi(x,t)|^2=1.................(3)$

ซึ่งรู้จักกันในชื่อเงื่อนไขการทำนอร์มัลไลซ์ (Normalisation condition) ทางด้านขวาของสมการที่เป็น 1 เป็นไปตามเงื่อนไขของความน่าจะเป็นหรือเราอาจจะกล่าวได้ว่าหากเราทำการวัดเพื่อหาว่าอนุภาคอยู่ตำแหน่งไหนในบริเวณที่เราสนใจยังไงก็ต้องเจออนุภาค(อนุภาคไม่มีทางหายไปไหนได้)

[4] กระบวนการวัดจะทำให้เกิดอัตรกริยาระหว่างระบบและเครื่องมือวัด เกิดการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นจากสถานะซ้อนทับของสถานะย่อยๆทั้งหมดที่เป็นไปได้ ไปเป็นหนึ่งในสถานะย่อยอย่างสุ่ม

ขยายความ จากกราฟของความน่าจะเป็นด้านบนนั้นเราพบว่าเรามีโอกาศที่จะพบอนุภาคทั่วไปทั้งบริเวณ มากน้อยขึ้นกับขนาดของ $|\Psi(x,t)|^2$ หรืออาจจะพูดง่ายๆได้ว่าเราบอกไม่ได้ว่าอนุภาคอยู่ที่ไหน หากต้องการระบุตำแหน่งของอนุภาคเราต้องทำการวัด ซึ่งการวัดนั้นทำให้เกิดการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นเกิดเป็นพีค ณ ตำแหน่งอนุภาคอยู่ ดังรูปด้านล่าง

กระบวนการยุบตัวดังกล่าวนั้นเป็นแบบสุ่ม นั้นหมายความว่าหากเราเตรียมระบบควอนตัมที่เราสนใจเอาไว้เหมือนกันจำนวน $K$ ระบบ(Ensemble) โดย $K$ มีค่าเยอะๆ(เพราะข้อมูลเชิงสถิติจะมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น) จากนั้นทำการวัดตำแหน่งของแต่ล่ะอัน ก็จะเกิดการยุบตัวเกิดพีคแบบสุ่มไปในแต่ล่ะอัน เมื่อเราทำการรวบรวมข้อมูลจำนวนครั้งที่เกิดการยุบตัวลงไป ณ ตำแหน่งต่างตามแนวแกน x การนั้นทำมาสร้างกราฟแท่ง ความสูงของแท่งจะสอดคล้องกับกราฟความน่านะเป็นพอดีดังรูปด้านล่าง

[5] ฟังก์ชันคลื่นแสดงให้เห็นถึงสมบัติ ทวิภาคระหว่าง อนุภาค-คลื่น ระบบจะเลือกแสดงออกแบบไหนขึ้นกับการทดลองตามแนวคิดหลักการเติมเต็มของบอร์

ขยายความ สมบัติที่เป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาคในระบบควอนตัมนั้นแปลกประหลาดยิ่งนัก ตัวอย่าง ไอน์สไตน์เสนอว่าแสงประกอบไปด้วยอนุภาคต่อมารู้จักกันในชื่อโฟตอน เพื่ออธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก (Photoelectric effect) หรือจะเป็นแนวคิดของเดอร์บรอยล์ที่เสนอว่าอิเล็กตรอนทำตัวเป็นคลื่นนิ่งอยู่บนวงโคจรจำเพาะรอบนิวเครียส การทดลองที่โด่งดังที่สุดอันหนึ่งคือ อิเล็กตรอนเดี่ยวผ่านช่องคู่ (Double slit experiment for a single electron) โดยมีอุปกรณ์ดังรูปด้านล่าง

(ในความเป็นจริงยุ่งยากกว่านี้เยอะะะะะะะ) ตัวอย่างนี้บอกได้เลยว่าเป็นตัวอย่างยอดนิยมเพราะจะเห็นได้ตามหนังสือควอนตัมเบื้องต้นเกือบทุกเล่ม เรามีเครื่องผลิตอิเล็กตรอนเดี่ยวหรือเรียกว่าปืนอิเล็กตรอน ซึ่งจะยิงอิเล็กตรอนออกไปทีละตัวๆ ผ่านช่องคู่ และสุดท้ายจะไปตกที่ฉาก สิ่งที่เกิดขึ้นคือสำหรับอิเล็กตรอน 1 ตัวเมื่อผ่านช่องคู่แล้วจะวิ่งที่ตกที่ฉากแบบสุ่ม(คิดว่าตำแหน่งที่ตกจะเกิดจุดดำ)เมื่อทำการทดลองผ่านไประยะเวลาหนึ่งเราจะเริ่มเห็นรูปแบบของริ้วของตำแหน่งที่อิเล็กตรอนตกบนฉากซึ่งจะออกเป็นแบบเข้มอ่อนๆสลับกันไป โดยตรงกลางจะเข้มสุด หากผู้อ่านเห็นรูปแบบนี้แล้วทุกคนจะต้องร้องงงงงงงงง……อ้อ ว่าอ้าวนี้มันรูปแบบริ้วแทรกสอดของคลื่นผ่านช่องคู่เลยนิ ดูรูปประกอบ

เมื่อเราคิดตามอีกหน่อยเราจะพบว่าการที่จะเกิดริ้วแทรกสอดนั้นแสดงว่าคลื่นต้องเคลื่อนที่ผ่านช่องคู่พร้อมกันกันแล้วตรงช่องคู่เกิดเป็นจุดกำเนิดใหม่ 2 อัน ดังนั้นมุมมองที่เรามีต่ออิเล็กตรอนต้องเปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิง (เรามองว่าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคจุด (point particle)) มองอิเล็กตรอนใหม่เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านช่องคู่แล้วเกิดการแทรกสอด แน่นอนว่าหากอิเล็กตรอนผ่านแค่ช่องใดช่องหนึ่ง ริ้วของการแทรกสอดนั้นย่อมไม่เกิดขึ้น(เหมือนกับการทดลองของคลื่นผ่านช่องเดี่ยวเลย) ตอนนี้หากเราเขียนฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนซึ่งจะอยู่ในสถานะซ้อนทับ $\Psi=a\Psi_L+a\Psi_R$ ระหว่างช่องขวา R และช่องซ้าย L โดย a และ b เป็นค่าคงที่ที่เป็นไปตามเงื่อนไข $|a|^2+|b|^2=1$ หากเราทำการคำนวณหาค่าความน่าแน่นของความน่าจะเป็นซึ่งจะได้

$|\Psi|^2=\Psi^*\Psi=(a\Psi_L+a\Psi_R)^*(a\Psi_L+a\Psi_R)$

$=|a|^2|\Psi_L|^2+|b|^2|\Psi_R|^2+a^*b\Psi_L^*\Psi_R+ab^*\Psi_L\Psi_R^*........................(4)$

เราตีความได้ว่า 2 พจน์แรกที่ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะผ่านช่องซ้ายและขวา ขณะที่อีก 2 พจน์หลังเราตีความได้ว่าเป็นพจน์ที่ทำให้เกิดการแทรกสอดนั้นเอง เมื่อไรที่เราทำการสังเกตุว่าอิเล็กตรอนผ่านช่องไหนกันแน่ดังรูปด้านล่าง (เอาคนหรือเครื่องตรวจวัดเข้าไปใส่ไว้หลังช่องคู่)

จะเกิดการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นแบบสุ่มไม่ซ้ายก็ขวาด้วยค่านำ้หนักการสุ่ม $|a|^2$ และ $|b|^2$ ตามลำดับ และแน่นอนว่าริ้วของการแทรกสอดนั้นก็จะหายไปด้วย! (เกิดเป็นแถบเข้ม 2 แถบตรงกับช่องแต่ล่ะช่อง) ตรงนี้เรามองว่าอิเล็กตรอนไม่ได้ทำตัวเป็นคลื่นอีกต่อไปเพราะผลของการเข้าไปสังเกตทำให้อิเล็กตรอนมีพฤติกรรมกลับไปเป็นอนุภาค จากผลของการด้านบนเราพบว่าพฤติกรรมของอิเล็กตรอนนั้นขึ้นกับเงื่อนไขของการทดลอง

[6] สำหรับกรณีเลขควอนตัมโตๆ ระบบจะเริ่มทำตัวเหมือนกรณีฟิสิสก์คลาสสิก เรียก หลักการความสอดคล้อง

ขยายความ ตรงนี้เราขอยกตัวอย่างของอนุภาคที่อยู่ในบ่อศักย์ลึกอนันต์กว้าง $L$ ซึ่งเมื่อเราทำการแก้สมการชโรดิงเงอร์เราจะพบว่าพลังงานที่อนุภาคจะมีได้นั้นไม่ต่อเนื่อง (Quantised energy) (ซึ่งเป็นผลโดยตรงของเงื่อนไขขอบ) หากเราทำการวาดกราฟของฟังก์ชันคลื่นและความน่าจะเป็นของแต่ล่ะสถานะย่อยๆแต่ละอันที่เป็นไปได้จะได้

หากเราทำการคำนวณโอกาศที่เราจะเจออนุภาคในบ่อสำหรับกรณีคลาสสิกเราจะได้ $P_{classical}=1/L$ ซึ่งเป็นค่าคงที่ตลอดความกว้างบ่อ สำหรับกรณีควอนตัมเราจะได้ $P_{quantum}=2\sin^2(n\pi x/L)/L$ มีค่าสูงต่ำตามรูป จากรูปเราพบว่าหากเลขควอนตัม $n$ โตๆ กราฟของ $|\psi|^2$ นั้นจะรูปคลื่นที่ถี่ๆติดกันมากๆ ซึ่งหากมองโดยประมาณเราจะพบว่าที่ $n$ โตๆนั้นพฤติกรรมของ $P_{classical}$ และ $P_{quantum}$ นั้นใกล้เคียงกัน ซึ่งเงื่อนไขนี้รู้จักกันในชื่อหลักความสอดคล้องของบอร์ (Bohr’s correspondence principle) ดูรูปด้านล่างประกอบ

อย่างไรก็ตามใช่ว่าทุกคนจะเห็นด้วยกับการตีความแบบโคเปนเฮเกน 2 คนที่ออกตัวแรงว่าไม่เห็นด้วยคือ ชโรดิงเงอร์(ทั้งที่เป็นคนให้กำเนิดสมการคลื่นอันโด่งดัง)

ชโรดิงเงอร์เสนอแนวการทดลองแนวความคิดอันโด่งดังที่รู้จกันในชื่อ แมวชโรดิงเงอร์ เพื่อแสดงให้เห็นถึงประเด็นเรื่องการซ้อนทับว่าไม่จำเป็นต้องเกิดเฉพาะวัตถุควอนตัมเท่านั้น

และอีกคนคือ ไอน์สไตน์

ประโยคอันโด่งดังที่ไอน์สไตน์พูดคือ “God does not play dice with the universe”

ไอน์สไตน์พยายามหลายครั้งในการชี้จุดบอดของการตีความควอนตัมแบบโคเปนเฮเกนให้กับบอร์ แต่ทุกครั้งบอร์ก็ตอบโต้กลับได้ดีตลอด(นั้นเป็นเหตุผลที่ทำให้ไอน์สไตน์ต้องพยายามหลายครั้ง)

แต่ครั้งที่น่าสนใจและสร้างผลกระทบมาถึงปัจจุบันคือครั้งที่ไอนน์สไตน์ร่วมมือกับโพสด๊อกอีก 2 คนชื่อ พอดอลสกี้ย์ และ โรเซน ทั้ง 3 ตีพิมพ์ผลงานชิ้นสำคัญในชื่อ “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” ซึ่งตีพิมพ์ลงในวารสาร Physical Review

หากถามว่าทำไม ไอน์สไตน์ถึงไม่เห็นคล้อยตามการตีความแบบโคเปนเฮเกน นั้นอาจเป็นเพราะเขาเองนั้นยืนอยู่บนพื้นฐาน 3 อย่าง

[1] เหตุนำมาซึ่งผล ทั้งคู่เกิดขึ้นพร้อมกันไม่ได้หรือผลเกิดก่อนเหตุไม่ได้ (Localism)

ขยายความ จริง ๆ ในชีวิตประจำวันเราเจอกับเหตุการณ์ที่เป็นเหตุและผลเสมอ เช่น เราจะได้ยินเสียงหมาเห่าหลังจากที่หมาเห่าเพราะเสียงต้องอาศัยเวลาเดินทางจากกล่องเสียงของหมาผ่านการบีบอัดตัวของอากาศมายังหูของเรา จริงๆในทฤษฏีสัมพัธภาพพิเศษอันโด่งดังของเขาโครงสร้างเหตุผล (Causality) สามารถมองผ่านโครงสร้างของกรวยแสดงบนปริภูมิมินคอฟสกี้

ภาพที่ 1 (ซ้ายมือ) แสดงเหตุการณ์ที่เชื่อมโยงกันอย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างเหตุการณ์ปัจจุบันกับในส่วนอนาคตของกรวยแสง ภาพที่ 2 (กลาง) แสดงเหตุการณ์ที่เชื่อมโยงกันอย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างเหตุการณ์ปัจจุบันกับในส่วนอีตของกรวยแสง ภาพที่ 3 (ขวามือ) แสดงเหตุการที่อยู่นอกกรวยแสงซึ่งไม่สามารถเชื่อมโยงแบบเป็นเหตุเป็นผลกับเหตุการณ์ปัจจุบันได้

[2] ผลที่เกิดจากเหตุสามารถทำนายได้ (Determinism)

ขยายความ พูดกันง่ายๆฟิสิกส์อย่างที่เราเรียนมา ม ปลาย เรามีสมการ $v=u+at$ โดยที่ $u$ คือความเร็วต้น $a$ คือความเร่ง $t$ คือเวลา ซึ่ง $v$ คือความเร็ว ณ เวลา $t$ ใดๆนั้นเอง จากสมการหากเรารู้เงื่อนไขเริ่มต้นว่า $u=v(t=0)$ นั้นมีค่าเป็นเท่าไร เรายอมทำนายได้ว่า ณ เวลา $t$ ใดๆต่อไปนั้นความเร็ว $v(t)$ จะมีค่าเป็นเท่าไร ผู้อ่านอาจจะบอกว่าแล้วกรณีเราโยนเหรียญให้ออกหัวก้อยล่ะ บอกไม่ได้แน่นอนว่าจะออกหัวหรือก้อย ผลการออกบอกได้เพียงโอกาศว่าจะเป็นหัวหรือก้อย จริงครับอันนี้ไม่เถียงเลยครับ เหตุที่เป็นอย่างนั้นเพราะการเข้าไม่ถึงข้อมูลของเงื่อนไขเริ่มต้นบางประการ (Ignorance) เช่น แรงที่ดีดเหรียญในแต่ล่ะครั้งเป็นต้น หากเราเข้าถึงข้อมูลดังกล่าวแน่นอนว่าเรายอมทำนายผลได้แน่นอน

ตรงประเด็นนี้สำคัญมากๆครับ เพราะแนวคิดของไอน์สไตน์ในการบอกว่าควอนตัมไม่สมบูรณ์หรือมีจุดบอดนั้นก็อิงแนวคิดเรื่องการเข้าไม่ถึงข้อมูลอะไรบ้างอย่างซึ่งจะได้ทำการอธิบายต่อไปเมื่อถึงประเด็น

การตีความแบบโคเปนเฮเกนนั้นขัดกับประเด็นนี้ตรงที่ว่า $|\Psi|^2$ นั้นคือความหน่าแน่นของความน่าจะเป็น เมื่อการทำการวัดระบบแล้วจะเกิดการยุบตัวแบบสุ่ม(ชี้ชัดไปไม่ได้ว่าจะได้สถานะย่อยอันไหนออกมา) (กลับไปอ่านตัวอย่างช่องคู่หากงง)

[3] สภาวะความเป็นจริง (Realism)

ขยายความ ข้อนี้จริงๆอธิบายยากหน่อย แต่เอาง่ายๆคือสถาวะความเป็นจริงของวัตถุ(ระบบ) นั้นไม่ได้ขึ้นกับผู้สังเกตุ(การสังเกตุ) ดังที่คำพูดไอน์สไตน์อันโด่งดังที่ว่า “ดวงจันทร์ก็อยู่ของมันถึงแม้เราจะไม่มอง”

การตีความแบบโคเปนเฮเกนนั้นบอกว่าก่อนที่เราจะทำการวัดเราบอกไม่ได้แน่นอนชัดถึงสถาวะความเป็นจริงของระบบเพราะระบบอยู่ในสถาวะซ้อนทับไม่หลายรูปแบบที่เป็นไปได้ ต้องวัดเท่านั้นสภาวะความเป็นถึงจะนิยาม เช่น ตัวอย่างช่องคู่ก่อนวัดว่าอิเล็กตรอนผ่านช่องไหน มันวิ่งผ่านทั้ง 2 ช่อง ต้องวัดเท่านั้นถึงจะบอกได้แน่นอนว่า ซ้ายหรือขวา ตรงนี้เลยทำให้ไอน์สไตน์บอกว่าจะเป็นไปได้อย่างไรที่ดวงจันทร์นั้นต้องไม่มองมันจะอยู่ตรงนั้น(อาจจะอยู่แบบเบลอๆอะไรงี้) แต่ต้องมองเท่านั้นมันถึงจะมาอยู่ตรงนั้น

[ตรงนี้ผู้อ่านสามารถข้ามไปได้หากคิดว่ายากไป] ครับเพราะไอน์สไตน์มีความเชื่ออย่างแรงกล้าใน 3 เสาหลักอย่างที่ได้กล่าวไปแล้ว ดังนั้นสิ่งที่ไอน์สไตน์นำเสนอในเปเปอร์ปี 1935 นั้นทำการโจมตีการตีความของโคเปนเฮเกนในประเด็นเรื่องการวัดและหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ว่าแต่ไอน์สไตน์และพวกทำยังไง แน่นอนเขาทำในสิ่งที่เขาถนัดคือเสนอการทดลองทางแนวความคิด

เริ่มต้นให้ระบบ 1 และ ระบบ 2 นั้นมีอัตรกิริยาต่อกันในช่วงเวลาหนึ่ง จากนั้นทำการแยกมันออกจากกันในระบบที่ไม่สามารถส่งผลต่อกันได้(ไกลมากๆ) ฟังก์ชันคลื่นของระบบตอนนี้เขียนได้เป็น

$\Psi(x_1,x_2)=\sum_n\psi_n(x_2)u_n(x_1)........................(a)$

โดยที่ $u_n(x_1)$ คือสถานะไอเกนของตัวดำเนินการ $A$ และ $\psi_n(x_2)$ มองได้ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ เมื่อทำการวัดระบบ 1 สถานะจะเกิดการยุบตัวลงไปเป็น $u_k(x_1)$ ด้วยค่าไอเกน $a_k$ ดังนั้นระบบ 2 จะตกลงไปสู่สถานะ $\psi_k(x_2)$ ด้วย

ตอนนี้หากเราต้องการวัดระบบ 1 ด้วยตัวดำเนินการ $B$ ซึ่งมีสถานะไอเกนคือ $v_m(x_1)$ ดังนั้นสถานะรวมเขียนใหม่เป็น

$\Psi(x_1,x_2)=\sum_m\phi_m(x_2)v_m(x_1)........................(b)$

สถานะ $\phi_m(x_2)$ นั้นมองได้ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ เมื่อทำการวัดระบบ 1 สถานะจะเกิดการยุบตัวลงไปเป็น $v_r(x_1)$ ด้วยค่าไอเกน $b_r$ ดังนั้นระบบ 2 จะตกลงไปสู่สถานะ $\phi_r(x_2)$ ด้วย

สำหรับสถานะ $\psi_k(x_2)$ และ $\phi_r(x_2)$ มองได้ว่าเป็นสถานะไอเกนของตัวดำเนินการ $P$ และ $Q$ . สำหรับเงื่อนไขสภาวะความเป็นจริงแล้วฟังก์ชันทั้ง 2 นี้คือสภาวะความเป็นจริงด้วยเงื่อนไขที่ว่าเราวัดระบบ 1 ซึ่งไม่ได้ส่งผลต่อระบบ 2 (ผลของการทำนายนั้นไม่ได้ขึ้นกับผู้สังเกต) ดังนั้นสถานะ $\psi_k(x_2)$ และ $\phi_r(x_2)$ สามารถถูกมองได้ว่าอยู่ในสภาวะความเป็นจริงเดี่ยวกันสำหรับระบบ 2 ดังรูปด้านล่าง

ในเปเปอร์พวกเขาเสนอให้พิจารณาระบบที่บรรยายด้วยฟังก์ชันคลื่น(ตัวแปรต่อเนื่อง)ดังต่อไปนี้

$\Psi(x_1,x_2)=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{2\pi i}{\hbar}(x_1-x_2+p_0)}dp........................(5)$

ซึ่งอธิบายระบบของ 2 อนุภาคและ $x_0$ คือค่าคงที่ หากให้ $p$ เป็นโมเมนตัมของอนุภาคแรก สมการด้านบนใหม่ได้เป็น

$\Psi(x_1,x_2)=\int_{-\infty}^{+\infty}\psi_p(x_2)u_p(x_2)dp........................(6)$

โดยที่ $\psi_p(x_2)=exp(2\pi i p(x_2-p_0)\hbar$ และ $u_p(x_1)=exp(2\pi i px_1/\hbar)$ หากให้ $P_1=-i\hbar \partial /\partial x_1$ เป็นตัวดำเนินการโมเมนตัมของอนุภาคที่ 1 ดังนั้น $P_1u_p(x_1)=pu_p(x_1)$ ซึ่งคือสมการไอเกนนั้นเอง ในทำนองเดี่ยวกันถ้าให้ $P_2=-i\hbar \partial /\partial x_2$ เป็นตัวดำเนินการโมเมนตัมของอนุภาคที่ 2 ดังนั้น $P_2\psi_p(x_2)=-p\psi_p(x_2)$

ต่อไปเราพิจารณาสมบัติของเดลต้าฟังก์ชัน $\delta(x-\alpha)=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{i}{\hbar}(x-\alpha)p}dp$ ซึ่ง

$\int_{-\infty}^{+\infty}F(x)\delta(x-\alpha)dx=F(\alpha)........................(7)$

จากนั้นเราเสกให้ $v_x(x_1)=\delta(x_1-x)$ และ $\psi_x(x_2)=\hbar\delta(x-x_2+x_0)$ ฟังก์ชันคลื่นของระบบก่อนหน้านี้เขียนใหม่ได้เป็น

$\Psi(x_1,x_2)=\int_{-\infty}^{+\infty}\psi_x(x_2)v_x(x_2)dp........................(8)$

หากให้ $X_1=x_1$ เป็นตัวดำเนินการตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 ดังนั้นตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 คือ $x$ (พีคของเดลต้าฟังก์ชัน) ในทำนองเดียวกันให้ $X_1=x_2$ เป็นตัวดำเนินการตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 ดังนั้นตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 คือ $x+x_0$ (พีคของเดลต้าฟังก์ชัน)

โน๊ต เราเห็นได้ว่าสมการที่ (6) เขียนอยู่ในเทอมของโมเมนตัม ขณะที่สมการที่ (8) นั้นเขียนในเทอมของตำแหน่ง ซึ่งทั้ง 2 นั้นมีความสัมพันธ์ผ่านการแปลงฟูเรียร์(อย่างที่ได้ทำไปนั้นเอง)

โอเคครับตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กนั้นบอกว่า หากเราวัดตำแหน่งได้แม่นยำเราจะวัดโมเมนตัมได้ไม่แม่นยำเพราะวงเล็บควอนตัมระหว่างตัวดำเนินการทั้งสองไม่เป็นศูนย์ $[X,P]=i\hbar$

ประเด็นสำคัญของไอน์สไตน์คือต่อไปนี้ครับ

หากเราเลือกทำการวัดอนุภาคที่ 1 ด้วยตัวดำเนินการ $P_1$ เราจะได้ค่าไอเกนเป็น $p$ และแน่นอนว่าค่าโมเมนตัมของอนุภาคตัวที่ 2 นั้นคือ $-p$ โดยไม่ต้องวัด(เข้าเงื่อนไขสภาวะความเป็นจริง) ต่อมาอีกครั้งเราทำการวัดอนุภาคที่ 1 ด้วยตัวดำเนินการ $X_1$ เราจะได้ค่าไอเกนเป็น $x$ และแน่นอนว่าค่าโมเมนตัมของอนุภาคตัวที่ 2 นั้นคือ $x+x_0$ โดยไม่ต้องวัด(เข้าเงื่อนไขสภาวะความเป็นจริง) ตรงนี้ค่า $-p$ และ $x+x_0$ ถือได้ว่าอธิบายสภาวะความเป็นจริงสำหรับอนุาคที่ 2 ทั้งคู่ แต่!! อย่างที่ได้บอกไปด้านบนควอนตัมไม่อนุญาติให้รู้ค่าโมเมนตัมและตำแหน่งได้พร้อมๆกัน ด้วยเหตุผลนี้ไอน์สไตน์จึงบอกว่าควอนตัมไม่สมบูรณ์

[มองปัญหาอีกแบบ: หากตอนนี้อลิสสนใจอนุภาคที่ 1 และบ๊อบสนใจอนุภาคที่ 2 อลิสทำการวัดโมเมนตัมของอนุภาคที่ 1 ได้ $p$ (อลิสรู้ทันทีว่าอนุภาคที่ 2 มีโมเมนตัม $-p$ โดยไม่ต้องวัด) ส่วนบ๊อบทำการวัดตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 ได้ $x+x_0$ (บ๊อบรู้ว่าตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 คือ $x_0$ โดยไม่ต้องวัด) จากกระบวนการด้านบนทำให้อลิสและบ๊อบทำการสื่อสารผลของการวัดของแต่ล่ะคนทำให้ทั้งสองสามารถทราบค่าตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคที่ตนเองสนใจได้อย่างแม่นยำ ! กุญแจมันอยู่ที่การสื่อสารผลของการวัดของแต่ล่ะคนนี้ล่ะครับ เพราะอลิสเนี้ยทำการวัดโมเมนตัมของอนุภาคที่ 1 ได้ $p$ แน่นอนว่าหากเธอทำการวัดตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 อีกผลที่ได้จะเป็นไปตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ค ดังนั้นเธอก็ไม่ทำ แต่ให้บ๊อบวัดตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 แทนซึ่งได้ $x+x_0$ จากนั้นบ๊อบโทรบอกผลเขากับอลิส อลิสก็สรุปได้ทันที่ว่าอนุภาคของอยู่ที่ $x_0$ โดยไม่ต้องวัด ! ในทำนองเดี่ยวกับอลิสก็บอกผลการวัดของเธอกับบ๊อบ ทำให้บ๊อบสรุปได้ว่าอนุภาคของมีโมเมนตัมเป็น $-p$ โดยไม่ต้องวัดเช่นเดียวกัน ! ตรงนี้เลยทำให้หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์คมีปัญหา และยังลามไปประเด็นที่ว่าต้องวัดก่อนถึงจะรู้ค่าเพราะอันนี้ไม่ได้วัดก็รู้ค่าได้]

[ข้ามมาอ่านตรงนี้ได้เลย] สำหรับตัวอย่างสมัยใหม่นั้นจะพิจารณาสถานะซ้อนทับของสปินของ 2 อนุภาค(ตัวแปรไม่ต่อเนื่อง) แทนที่จะเป็นตำแหน่งและโมเมนตัมอย่างที่ผ่านมา เริ่มต้นพิจารณาระบบอนุภาค 2 ตัวที่มีการวางตัวของสปินในทิศขึ้นและลงโดยสปินรวมของระบบเป็น 0 นั้นหมายความว่าหากอนุภาคที่ 1 มีสปินชี้ขึ้น อนุภาคที่ 2 มีสปินชี้ลง หรือกลับกัน สถานะควอนตัมของระบบเขียนอยู่ในสถานะซ้อนทับ(เบสิสตามแนวดิ่ง)ได้เป็น

$|\Psi_{12}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left( |u_1>|d_2>+|d_1>|u_2>\right)........................(9)$

(เทียบรูปสมการกับสมการ (a)) จากนั้นทำการแยกอนุภาคทั้ง 2 โดยอนุภาคที่ 1 ให้กับอลิสไปและอนุภาคที่ 2 ให้กับบ๊อบไปโดยที่ทั้ง 2 อยู่กับคนล่ะห้องแลป(อาจจะห่างกันมากๆๆๆๆๆๆๆๆ)

ขณะนี้อนุภาคของทั้ง 2 คนนั้นอยู่ในสถานะซ้อนทับระหว่างสปินขึ้นและสปินลงดังรูป(ยังไม่ได้วัดบอกไม่ได้)

เรารู้ว่าเราสามารถเขียนสถานะสปินชี้ขึ้น(หรือลง) ในสถานะซ้อนทับของสปินซ้ายขวาได้ $|u>=(|r>+|l>)/\sqrt 2$ และ $|d>=(|u>-|l>)/\sqrt 2$ ดังนั้นเราเขียนสมการ (9) ใหม่ได้เป็น(เทียบรูปสมการกับสมการ (b))

$|\Psi_{12}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left( |r_1>|l_2>-|r_1>|l_2>\right)........................(10)$

โน๊ต ความต่างของสมการที่ (9) และ (10) คือเลือกที่จะเขียนสปินในเทอมของเบสิสที่ต่างกันเท่านั้นเองแต่สปินรวมของระบบยังคงเป็น 0 เหมือนเดิม [ลองกลับไปเทียบกันสมการที่ (6) กับ (8) ในกรณีตัวแปรต่อเนื่อง]

เรารู้ว่าตัวดำเนินการวัดสปินตามแนวดิ่งและแนวนอนนั้นไม่คอมมิวท์กัน ดังนั้นเช่น หากเราทำการวัดสปินของอนุภาคในแนวดิ่งได้แม่นยำ แต่การวัดสปินของอนุภาคแนวนอนนั้นไม่แม่นยำ (เห็นได้จากหากเราวัดได้สปินชี้ขึ้น แต่พอไปวัดสปินในแนวนอนนั้นมีโอกาศ 50%/50% ที่จะได้ซ้ายหรือขวา)

ดังนั้นสำหรับเบสิสใหม่นี้สถานะของแต่ละอนุภาคอยู่ในสภาวะซ้อนทับระหว่างสปินซ้ายและสปินขวา

ตอนนี้อลิสทำการวัดสปินของอนุภาคที่ 1 ในแนวดิ่ง หากเธอวัดได้สปินชี้ขึ้น เธอรู้ได้ทันทีว่าอนุภาคที่ 2 ที่อยู่กับบ๊อบนั้นมีสปินชี้ลง(เข้าสู่เงื่อนไขสภาวะความเป็นจริงของอนุภาคที่ 2 เพราะรู้ผลก่อนวัด หากบ๊อบเลือกที่จะวัดสปินในแนวดิ่ง เขาจะได้ผลออกมาเป็นสปินชี้ลงด้วยโอกาส 100%) หากอลิสทำการวัดสปินของอนุภาคที่ 1 ในแนวนอนหากเธอวัดได้สปินชี้ขวา เธอรู้ได้ทันทีว่าอนุภาคที่ 2 ที่อยู่กับบ๊อบนั้นมีสปินชี้ซ้าย(เข้าสู่เงื่อนไขสภาวะความเป็นจริงของอนุภาคที่ 2 เพราะรู้ผลก่อนวัด หากบ๊อบเลือกที่จะวัดสปินในแนวนอน เขาจะได้ผลออกมาเป็นสปินชี้ซ้ายด้วยโอกาส 100% ) แสดงว่าสถานะของอนุภาค 2 ที่เกิดจากการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นทั้ง 2 กรณีเป็นสมาชิกของสภาวะความเป็นจริงเดี่ยวกันสำหรับอนุภาคที่ 2 (ดูรูปด้านล่าง) ตรงนี้สร้างปัญหาเพราะว่าในควอนตัมแบบโคเปนเฮเกนนั้นไม่อนุญาติให้รู้ค่าสปินของอนุภาคที่ในแนวดิ่งและนอนแนวนอนพร้อมกันได้แบบแม่นยำ หรือพูดได้ว่าปริมาณทั้ง 2 ไม่สามารถเป็นสมาชิกสภาวะความเป็นจริงของอนุภาคที่ 2 ได้ ดังนั้นจากกระบวนการด้านบนไอน์สไตน์จึงบอกว่าควอนตัมไม่สมบูรณ์(บางอย่างหายไป)

อีกประเด็นหนึ่งคือ เมื่ออลิสทำการวัดสปินของอนุภาคที่ 1 ในแนวดิ่ง หากเธอวัดได้สปินชี้ขึ้น เธอรู้ได้ทันทีว่าอนุภาคที่ 2 ที่อยู่กับบ๊อบนั้นมีสปินชี้ลง แต่หากบ๊อบทำการวัดสปินของอนุภาคที่ 2 ในแนวนอน เขาจะมีโอกาศ 50/50 เขาจะได้สปินชี้ไปทางขวาและสปินชี้ไปทางซ้าย(ไม่แน่นอน) ตรงนี้เองที่เป็นประเด็นให้ไอน์สไตน์ไม่ค่อยโอเคเพราะว่าการเลือกวัดสปินของอนุภาคที่อยู่กับอลิสนั้นมีผลทันทีทันใดกับการวางตัวของสปินของอนุภาคที่อยู่กับบ๊อบ นั้นหมายความว่าทั้ง 2 อนุภาคนั้นต้องมีอัตรกริยา(สื่อสาร)แบบทันทีทันใดซึ่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของเหตุและผล (non-locality) หรือ “Spooky action at a distance” นั้นเอง

มองปัญหาอีกแบบ หากอลิสโทรบอกบ๊อบว่าเธอวัดสปินในทิศแนวดิ่ง จากคำอธิบายด้านบนเขารู้ทิศสปินของอนุภาคที่อยู่กับเขาว่าเป็นแนวดิ่งโดยไม่ต้องวัด(เนื่องจากผลรวมสปินของอนุภาคทั้ง 2 ต้องเป็นศูนย์) เขาจึงเลือกวัดสปินตามแนวนอนแทนและหากว่าได้สปินชี้ซ้าย เขารู้ว่าอนุภาคที่ 1 นั้นมีสปินชี้ขวา(เนื่องจากผลรวมสปินของอนุภาคทั้ง 2 ต้องเป็นศูนย์)

จากนั้นทั้งคู่ก็ทำการสื่อสารผลของการวัดของแต่ล่ะคนให้กันและกัน ดังนั้นทั้งคู่สามารถรู้ค่าของสปินของอนุภาคตนเองได้ทั้งสองทิศได้อย่างแม่นยำ โดยทำการวัดสปินแค่ทิศทางเดียว (เทียบกับกรณีก่อนหน้านี้ที่เป็นตำแหน่งและโมเมนตัม)

ถึงตรงนี้ผู้อ่านอาจจะลองคิดเทียบกับเกมส์ทายสีถุงเท้าในตอนเริ่มต้นว่าเหมือนหรือต่างอย่างไรกับเกมส์ทายทิศของสปิน

สรุปประเด็น

[1] ประเด็นที่ว่าตามการตีความแบบโคเปนเฮเกน เราต้องทำการวัดระบบเพื่อให้ค่าสถานะออกมา (ตรงนี้ผูกกับเรื่องสภาวะความเป็นจริงของระบบ) เพราะก่อนวัดระบบอยู่ในสถานะซ้อนทับ สถาวะความเป็นจริงของระบบยังไม่นิยามหรืออาจบอกได้ว่ามันเบลอๆ พอวัดแล้วสถานะเกิดการยุบตัวลงไปในสถานะย่อยอันใดอันหนึ่ง ตรงนี้ถึงมีความชัดเจนซึ่งบ่งบอกสถาวะความเป็นจริงของระบบ แต่ในการทดลองทางแนวความคิดของไอน์ไสตน์ วัดสถานะของอนุภาคหนึ่งแต่เรารู้สภาวะความเป็นจริงของอีกอนุภาคได้(ขี้โกงมากๆ)โดยไม่ต้องวัด(ผ่านการสื่อสาร)

[2] การให้คนหนึ่งวัดตัวแปรหนึ่ง แล้วอีกคนวัดอีกตัวแปรหนึ่งแล้วจากนั้นทำการแลกเปลี่ยนข้อมูลกันนั้น ทำให้หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์คไม่เป็นจริงอีกต่อไป

[3] เรื่องเหตุมาก่อนผล หากเราดูคู่ของอนุภาคที่ตอนแรกทั้งอยู่ในสถานะซ้อนทับระหว่าง ชี้ขึ้น/ชี้ลง+ชี้ลง/ชี้ขึ้น เมื่อเราทำการวัดสถานะสปินของอนุภาคตัวหนึ่งจะส่งผลต่อสถานะสปินของอนุภาคอีกตัวหนึ่งอย่างทันทีทันใด ! ไม่ว่าคู่อนุภาคจะอยู่ห่างกันเท่าไร(คนชอบพุดกันว่าห่างกันสุดขอบจักรวาล ! แล้วขอบอยู่ไหนครับ ?!) ซึ่งตรงนี้ดูเหมือนว่าจะไม่เป็นไปตามหลักเหตุมาก่อนผล

โน๊ต จากกระบวนการด้านบนดูเหมือนว่าอาจจะนำไปใช้ในการสื่อสารได้เร็วกว่าแสง เพราะผลการกระทำกับอนุภาคหนึ่งส่งผลกับอีกอนุภาคแบบทันทีทันใด แต่ในความเป็นจริงแล้วนั้นทำไม่ได้เพราะ การวัดของอลิสต่ออนุภาคเธอส่งผลต่ออนุภาคของบ๊อบด้วยทันทีทันใด แต่บ๊อบยังคงต้องรอการโทรบอกผลการวัดของอลิสอยู่ดีเขาถึงจะสรุปสถานะของอนุภาคเขาได้

ดังนั้นไอน์สไตน์สรุปว่าภายใต้เงื่อนไขข้างต้น ควอนตัมแบบโคเปนเฮเกนไม่สมบูรณ์ ในความเป็นจริงความประหลาดที่เกิดขึ้นนั้นเป็นเพราะเราเข้าไม่ถึงข้อมูลของอะไรซักอย่าง ซึ่งเรียกว่า “ตัวแปรซ้อนเร้นของความเป็นเหตุเป็นผล” (Local hidden variable) ซึ่งหากเราเข้าถึงข้อมูลของตัวแปรดังกล่าว ทุกอย่างก็จะปกติอย่างที่มันควรจะเป็นอย่างในฟิสิกส์คลาสสิก

ในปีเดียวกันนั้นบอร์ก็ได้ตีพิมพ์เปเปอร์เพื่อตอบไอน์สไตน์ให้หัวข้อ “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?” ในวารสารเดียวกันอีกต่างหาก

ความน่าสนใจอยู่ที่ว่าการโจมตีของไอน์สไตน์ครั้งนี้นั้นสร้างความลำบากใจให้กับบอร์เป็นอย่างมากเพราะดูเหมือนว่าตัวเขาเองนั้นยังหาข้อโต้แย้งกลับได้อย่างไม่เต็มที่ คำอธิบายที่ดูเหมือนว่าจะฟังขึ้นนั้นคือเราไม่สามารถแยกฟังก์ชันคลื่นของแต่ละอนุภาคได้ ว่าง่ายๆฟังก์ชันคลื่นนั้นต้องอธิบายระบบไม่ว่าทั้งสองอนุภาคจะห่างกันแค่ไหน ผลของการวัดนั้นทำให้ฟังก์ชันคลื่นขอบระบบ(อนุภาคทั้งสอง)ยุบตัวลง ไม่เป็น ชี้ขึ้น/ชี้ลง ก็ ชี้ลง/ชี้ขึ้น ปัญหาของเรื่องหลักความไม่แน่นอนนั้นดูเหมือนจะเป็นปัญหางูกินหาง (loophole) นั้นคือ หากอลิสวัดทิศสปินตามแนวตั้งแล้วได้ชี้ขึ้น แสดงว่าอิเล็กตรอนของบ๊อบต้องมีทิศชี้ลง(โดยไม่ต้องวัด)ตราบเท่าที่บ๊อบยังไม่ทำการวัดทิศสปินของอิเล็กตรอนตามแนวนอน แต่เมื่อไรบ๊อบทำการวัดทิศสปินตามแนวนอนจะทำให้การบอกทิศของสปินตามแนวตั้งของอิเล็กตรอนของเขานั้นไม่แน่นอนอีกต่อไป ซึ่งก็ทำให้บ๊อบไม่รู้ค่าสปินทั้งสองแนวพร้อมกันได้อยู่ดี(งงดิ เออ งง!!)

จอห์น เบลล์ บุรุษผู้ทำให้ทุกอย่างกระจ่างและยืนยันว่าควอนตัมนั้นประหลาดจริง

เบลล์ เป็นนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงมากคนหนึ่งเลยก็ว่าได้ เขาทำงานอยู่ที่ CERN แต่น่าเสียดายที่เขาเสียชีวิตเร็วเกินกว่าที่ควรจะเป็น (ซึ่งมีการเล่าลื่อว่าเขาได้รับการเสนอชื่อสำหรับรางวัลโนเบล!!)

ผลงานของเขาที่ชื่อมากๆอันหนึ่งคือ ทฤษฏีบทของเบลล์ (Bell’s theorem) ในปี 1964 ขณะที่เขาใช้เวลาที่อเมริกาเขาได้เขียนเปเปอร์ในชื่อ “Einstein-Podolosky-Rosen paradox” ซึ่งในเปเปอร์นั้นมีความสัมพันธ์หนึ่งที่รู้จักกันในชื่อ “อสมการของเบลล์” (Bell’s inequality) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าตัวแปรซ้อนเร้นของความเป็นเหตุเป็นผลนั้นไม่มีอยู่จริง ควอนตัมมันประหลาดจริงอย่างนั้นของมัน !!

ต่อไปเราจะพิจารณาอสมการของเบลล์แบบง่ายๆ [L Maccone, A simple proof of Bell’s inequality, 2013, American Journal of Physics, 81, 854] (แบบต้นตำหรับแนะนำว่าหาอ่านเองเลยครับ) สมมุติตอนนี้เราสนใจสมบัติ 3 ประการของเหรียญ ได้แก่ A(เนื้อทอง/เนื้อเงิน) B(เงา/ไมเงา) C(ใหญ่/เล็ก) โดยให้

A=0 คือเนื้อทอง A=1 คือเนื้อเงิน

B=0 คือเงา B=1 คือไม่เงา

C=0 คือใหญ่ C=1 คือเล็ก

เงื่อนไขคือเหรียญ 2 เหรียญนี้ถูกห่อมาเป็นของขวัญ สิ่งที่เรารู้คือมี 2 เหรียญแบบเดียวกัน แต่ไม่รู้ว่าเนื้ออะไรบ้าง เงาไม่เงา เล็กหรือใหญ่ การทำนายลักษณะของเหรียญอันหนึ่งจะไม่ส่งผลทำให้ลักษณะของเหรียญอีกอันเปลี่ยน จริงๆเราสามารถบอกได้เพียงความคาดหวังว่าเหรียญทั้ง 2 เป็นเนื้อทอง เงา ขนาดเล็ก (0,0,1) หรือ เหรียญทั้ง 2 เป็นเนื้อเงิน เงา ขนาดใหญ่ (1,0,1) เป็นต้น ซึ่งผลการคาดคะเนนั้นโดนกำกับด้วยตัวแปรซ่อนเร้น $\lambda$ เช่น ผู้ให้เหรียญอาจจะใจดำมากหน่อย งั้นมีโอกาศแค่ 20% ที่เขาจะให้เหรียญทองทั้งคู่เป็นต้น

ตอนนี้เราสนใจความน่าจะเป็นที่จะได้ผลของการทำนาย 2 ประการเหมือนกัน เช่น $P_{same}(A,B)$ คือ ความน่าจะเป็นที่ลักษณะ A ของเหรียญแรกและสมบัติ B ของเหรียญสองนั้นค่าเลขเหมือนกัน นั้นคือ A=0,B=0 (ทั้งคู่เนื้อทองและเงา) หรือ A=1,B=1 (ทั้งคู่เนื้อเงินแต่ไม่เงา) เช่น $P_{same}(A,B)=1/2$ นั้นหมายความว่ามีโอกาศแค่ 50% เท่านั้นที่ค่า A และ B จะเหมือนกัน ทั้งนี้เรามีเงื่อนไข

$P_{same}(A,A)=P_{same}(B,B)=P_{same}(C,C)=1........................(11)$

ต่อไปเราจะเสนอสมการของเบลล์จากโครงสร้างวงความน่าจะเป็นด้านบน

รูป(a) ให้พื้นที่ลายเป็นความน่าจะเป็น $P_{same}(A,B)$ ส่วนพื้นที่สีขาวที่เหลือคือ $P_{diff}(A,B)$ ความน่าจะเป็นที่ค่า A และ B นั้นต่างกันซึ่งมีขนาดโตกว่ากรณีแรก ทั้งนี้ $P_{same}(A,B)+P_{diff}(A,B)=1$

รูป(b) ให้พื้นที่สีน้ำตาลเป็น $P_{same}(A,C)$ ดังนั้นอะไรที่อยู่นอกพื้นที่สีน้ำตาลนี้เป็น $P_{diff}(A,C)$ หากค่าของ A(ของเหรียญที่ 1) นั้นต่างไปจากของ B และ C (พื้นที่จุดทั้งหมด) ดังนั้นค่า B และ C ต้องเหมือนกัน(ของเหรียญที่ 2)

รูป(c) ดังนั้นความน่าจะเป็น $P_{same}(B,C)$ ที่ B และ C เหมือนกันนั้นต้องโตกว่าหรือเท่ากับพื้นที่จุดทั้งหมด

รูป(d) ดังนั้น

$P_{same}(A,B)+P_{same}(A,C)+P_{same}(B,C)\geq 1........................(12)$

(พื้นที่ลาย+น้ำตาล+จุด นั้นอาจจะมากกว่าหรือเท่ากับพื้นที่วงกลม)

ตอนนี้เราขยับไปยังตัวอย่างสถานะควอนตัม $|\Phi_+>=(|00>+|11>)/\sqrt 2$ เรียกว่าว่า สถานะเบลล์ (เทียบได้กรณีที่สถานะของอนุภาคทั้ง 2 อยู่ในสภาวะซ้อนทับระหว่างสปินขึ้นและสปินลงทั้งคู่) สำหรับค่า A, B และ C นั้นเป็นผลจากการวัดผ่านตัวดำเนินการให้ได้สถานะ

A คือ $|a_0>=|0>$ หรือ $|a_1>=|1>$

B คือ $|b_0>=|0>/2+\sqrt 3|1>/2$ หรือ $\sqrt 3|0>-|1>/2$

C คือ $|c_0>=|0>/2=\sqrt 3|1>/2$ หรือ $\sqrt 3|0>/2+|1>/2$

ดังนั้นสถานะ $\Phi_+>$ เขียนใหม่ได้เป็น

$|\Phi_+>=\frac{|a_0a_0>+|a_1a_1>}{\sqrt 2}+\frac{|b_0b_0>+|b_1b_1>}{\sqrt 2}=\frac{|c_0c_0>+|c_1c_1>}{\sqrt 2}..........(13)$

โดยมีเงื่อนไข (11) กำกับอยู่

ต่อไปเราจะทำการคำนวณทางซ้ายมือของสมการ (12) เริ่มต้นที่ $P_{same}(A,B)$ ซึ่งสามารถคำนวณได้จากสถานะ

$|\Phi_+>=\frac{|a_0>(|b_0>+\sqrt 3|b_1>)+|a_1>(\sqrt 3|b_0>-|b_1>)}{2\sqrt 2}..........(14)$

เราพบว่าความน่าจะเป็นที่ได้สถานะ $|00>$ หรือ $|a_0>|b_0>$ นั้นคือกำลังสองของสปส $|1/2\sqrt 2|^2=1/8$ และความน่าจะเป็นที่จะได้สถานะ $|11>$ หรือ $|a_1>|b_1>$ คือ $1/8$ เหมือนกัน ดังนั้น $P_{same}(A,B)=1/8+1/8=1/4$

ในทำนองเดี่ยวกับหากเราต้องการคำนวณ $P_{same}(A,C)$ เราเขียนสถานะ

$|\Phi_+>=\frac{|a_0>(|b_0>+\sqrt 3|c_1>)-|a_1>(\sqrt 3|c_0>-|c_1>)}{2\sqrt 2}..........(15)$

ซึ่งเมื่อคำนวณแล้วจะได้ $P_{same}(A,C)=1/4$

และสถานะ

$|\Phi_+>=\frac{(|b_0>+\sqrt 3|b_1>)(|b_0>+\sqrt 3|c_1>)-(\sqrt 3|b_0>-|b_1>)(\sqrt 3|c_0>-|c_1>)}{2\sqrt 2}..........(16)$

ซึ่งเมื่อคำนวณแล้วจะได้ $P_{same}(B,C)=1/4$

รวมทุกพจน์เข้าด้วยกันจะได้

$P_{same}(A,B)+P_{same}(A,C)+P_{same}(B,C)=\frac{3}{4}<1\;\;!!!........................(17)$

ซึ่งไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของอสมการของเบลล์ที่มีพื้นฐานอยู่บนสมมุติฐานของการมีอยู่ของตัวแปรซ่อนเร้นของความเป็นเหตุเป็นผล นั้นแสดงว่าตัวแปรซ่อนเร้นของความเป็นเหตุเป็นผลตามที่ไอน์สไตน์เสนอนั้นไม่มีอยู่ และควอนตัมนั้นแปลกประหลาดอย่างที่การตีความแบบโคเปนเฮเกนว่า อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดลองจริงได้ที่นี้เลยครับ

ความน่าสนใจคือ ไอน์สไตน์นั้นไม่ได้เป็นคนใช้คำว่า เอนแทงเกิลเมนต์ (ตัวเขาเองใช้คำว่า Spooky action at a distance(Spukhafte Fernwirkung=Non-locality)) หากแต่เป็นชโรดิงเงอร์ เขาเขียนจดหมายสื่อสารกับไอน์สไตน์ส่วนตัวเป็นภาษาเยอรมัน ซึ่งในนั้นมีคำว่า Verschränkung ซึ่งภาษาอังกฤษคือ Entanglement เพื่ออธิบายพฤติกรรมของระบบ 2 อนุภาคที่มีอัตรกริยาต่อกันแล้วแยกออกจากกันตามแนวคิดของ EPR

โน๊ต ในบางสถานะการณ์ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์(Quantum entanglement)และควอนตัมนอนโลคัลลิตี(Quantum non-locality) นั้นแตกต่างกัน เช่น มีสถานะควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ของสถานะผสมที่ไม่มีนอนโลคัลลิตี หรือ สถานะที่ไม่เป็นควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์แต่มีความเป็นนอนโลคัลลิตี

เรียบเรียง

สิขรินทร์ อยู่คง (QuTE Co-Founder)

วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน (Institute for Fundamental Study: IF)

มหาวิทยาลัยนเรศวร

เกรินนำ

ปฐมบทแห่งความขัดแย้ง

จอห์น เบลล์ บุรุษผู้ทำให้ทุกอย่างกระจ่างและยืนยันว่าควอนตัมนั้นประหลาดจริง

Site Default